[사고력 쑥 스토리텔링 수학] (35) 파스칼과 확률의 탄생 <끝>

확률이란 어떤 일이 일어날 가능성
‘성공적 내기’ 해결 과정서 기틀 마련

17세기 어느 날, 수학자 블레즈 파스칼(1623∼1662)은 도박사 드 메레로부터 다음과 같은 편지를 받고 답장을 보냈다.

“나는 심각한 문제에 봉착했네. 실력이 비슷한 A와 B가 각각 32피스톨(화폐 단위)을 걸고 게임을 했어. 총 5판에 3판을 이기면 64피스톨을 모두 가지기로 했지. 그런데 A가 2판, B가 1판을 이긴 상황에서 일이 생겨 게임을 그만뒀어. 다시 돈을 반씩 나누면 2판이나 이긴 A가 너무 억울할 것 같고, A에게 64피스톨을 다 주면 B가 앞으로 이길 수도 있으니 공평하지 않은 듯하네. 어떻게 해야 공평할까?”

“드 메레 보게나! 만약 시합을 계속할 경우 A가 이긴다면 A는 3번을 이기는 것이므로 64피스톨을 다 가져야지. 그러나 B가 이긴다면 A가 2번, B가 2번 이긴 것이 되므로 둘이 32 피스톨씩 나누면 된다네. 결국 A는 이기든 지든 32피스톨은 가져야 하고, 그 다음 시합에서는 이길 확률이 반반이므로 남은 32피스톨을 16피스톨씩 나누면 되지. 따라서 A는 48 피스톨을, B는 16피스톨을 가지면 문제는 해결된다네.”

 

드 메레는 17세기 유명한 도박가로서 주사위 게임에서 많은 돈을 잃어 성공적인 내기 방법에 관심을 갖고 있었다. 블레즈 파스칼은 이 문제를 해결하는 과정에서 확률의 기틀을 마련하였고, 이후 스위스 수학자 베르누이, 프랑스의 드 무아르브, 라플라스 등 여러 수학자들의 노력으로 확률론이 발전하게 됐다. 확률이란 어떤 일이 일어날 가능성을 말하며, 수학적으로는 모든 경우의 수에 대해 어떤 사건이 일어날 경우의 수의 비율이다.

파스칼이 받은 편지에서 A와 B가 남은 판에서 이길 확률을 알아보자.(단, 각 판마다 A와 B가 이길 확률은 같고, 비길 수 없다)

(A가 이길 확률)+(B가 이길 확률)=(전체 확률)이다. 따라서 전체 확률 1에서 A나 B가 이길 확률을 빼면 B나 A의 이길 확률을 알 수 있다.

만약 B가 최종 승리하려면 남은 2판을 모두 이겨야 한다. 이때 두 사람이 이길 확률은 2분의 1씩으로 같다. 즉 B가 남은 2판을 모두 이길 확률은 4분의 1(2분의 1×2분의 1)이다. 따라서 A가 이길 확률은 전체 확률(1)에서 B가 이길 확률(4분의 1)을 뺀 4분의 3이다.

사고력수학교육기업 시매쓰출판 제공