[사고력 쑥 스토리텔링 수학] (30) 수를 표현하는 다양한 방법

‘기수법’ 시대·나라별 다른방식 표현
자리값 10배씩 커지는 ‘10진법’ 기본

수를 센다고 하면 보통 1, 2, 3…을 떠올리겠지만 수를 나타내는 방법은 생각보다 다양하다. 돈(100원, 200원 등)과 물건(한 개, 두 개 등), 시간(1초, 1분, 1시간 등)을 세는 방법이 모두 다른 식이다. 1의 개념을 정하는 기준도 다양하다. 1년은 1월부터 12월이 지나야 하고, 1시간은 60분이 채워져야 한다. 계란은 30개가 모여야 1판이 된다. 29개가 모이면 절대 1판이 될 수 없고, 59분을 1시간이라고 하지 않는다. 즉 같은 1을 나타내더라도 채워져야 하는 양과 개수가 다르다.

이는 기호를 사용해 수를 나타내는 ‘기수법’ 때문이다. 수는 시대와 나라마다 다른 방식으로 표현됐다. 예컨대 옛 로마와 중국에서는 각각 기본숫자 7개와 13개를 사용해 수를 나타냈지만, 이제는 특별한 경우를 제외하고 일상 생활에서 0부터 9까지의 10개의 숫자를 사용하고 있다.

이때 숫자들은 쓰인 위치에 따라 나타내는 값이 달라지는데, 자리가 하나씩 올라감에 따라 자리 값이 10배씩 커지는 ‘10(십)진법’을 기본으로 사용한다. 즉 4742는 1000이 4개, 100이 7개, 10이 4개, 1이 2개인 수라는 뜻이다. 십진법은 ‘자리 잡기’가 있어 계산이 편리한데, 4742의 경우 같은 4 두 개는 자리에 따라 각각 4000과 40으로 그 값이 달라진다. 그래서 십진법을 ‘자리잡기에 의한 기수법’이라고도 한다. 이 밖의 수 표현 기법으로는 2·12·60진법 등이 있고 지금도 중요하게 쓰인다. 

실생활에서도 다양한 방법으로 표현된 수의 규칙을 찾아볼 수 있다. 그림처럼 바둑돌을 이용해 수를 나타낼 때, 식이 성립하도록 빈칸 안에 검은색 바둑돌이 놓일 자리를 생각해보자.

각 바둑돌이 놓인 위치에 따라 나타내는 수의 규칙은 다음과 같다.

1:○○○○① 2: ○○○②○ 3: ○○○②① 4: ○○④○○ 5: ○○④○① 6: ○○④②○ 7: ○○④②① 8: ○⑧○○○ 9: ○⑧○○① 12: ○⑧④○○

따라서 ●○○●○+○○○●●=(16)○○(2)○+○○○(2)(1)=18+3=21이고, 21을 바둑돌 규칙으로 표시하면 (16)○(4)○(1) 즉, ●○●○● 이다.

사고력수학교육기업 시매쓰출판 제공