연필 안쓰고 머리로 이뤄져 사고력 향상 도움
어린 자녀들도 쉽게 만들고 도전해볼수 있어

옛날 중국의 한 장사꾼은 친구에게 빌려준 돈을 꼬박꼬박 종이 장부에 기록했다. 시간이 지나 그는 받을 돈이 모두 얼마인지 확인하려고 장부를 펼쳤다가 깜짝 놀랐다. 빌려준 액수를 기록한 종이 일부를 벌레가 먹어 얼마를 받아야 하는지 정확히 알 수 없었던 것이다. 그런데 장사꾼은 잠시 고민하다 사라진 숫자가 얼마인지 알아냈다. 위 아래 적힌 수들의 관계를 이용해 알아낸 것인데, 이게 바로 ‘벌레먹은 셈’ 즉, 충식산의 시초가 되었다고 한다.

비슷해 보이지만 전혀 다른 수학 개념으로 복면산이란 것도 있다. 복면산은 식에서 숫자의 일부나 전부가 숫자가 아닌 모양과 문자로 나타난 식을 말한다. 숫자를 문자로 숨기고 가려서 나타내므로 ‘숫자가 복면(일종의 가면)을 쓰고 있는 연산’이라는 뜻에서 ‘복면산’이라 불린다.

그림에서 충식산은 곱셈 일의 자리 계산에서 곱하는 수 ㉡을 예상하고 곱의 결과로부터 ㉠과 ㉡을 확인해 해결한다. 오른 쪽의 복면산은 덧셈 일의 자리 계산에서 A를 예상하고 합의 결과로부터 A, B를 확인해 해결한다.

이처럼 충식산과 복면산은 덧셈과 뺄셈, 곱셈, 나눗셈 등 여러 가지 연산 절차와 제시된 조건으로 예상하고 확인하는 방법으로 문제를 해결하는 수학퍼즐인 셈이다. 직감으로 해결할 수도 있지만 8×㉡의 일의 자리 숫자가 2임에, 또 A+A의 일의 자리 숫자가 4임에 착안하여 ㉡과 A가 될 수를 추리하는 사고과정을 거쳐 해결한다. 특히 이런 계산 과정이 연필을 사용하지 않고 머리로 이뤄져 훌륭한 사고 훈련이 된다. 원인과 결과를 짜임새 있게 맞춰 가면서 생각하는 과정이 논리적인 사고력을 기르는 데 적잖은 도움이 된다는 얘기다.

충식산과 복면산은 재미와 흥미를 포함하는 퍼즐 형태여서 어린 자녀도 쉽게 만들고 도전해 볼 수 있다. 올바른 계산식에서 몇 개의 숫자를 지우거나 문자나 그림 등으로 나타내면 된다. 다만 숫자를 아무렇게나 지우면 문제를 해결할 수 없게 되므로 주의한다. 각 연산의 절차상 서로 관계가 있는 특정한 자리를 지워야 문제가 완성되기 때문이다.

사고력 수학교육기업 시매쓰 제공