축구공 제작원리엔 ‘다면체 정리 법칙’ 존재
육상트랙 출발위치 다른건 원둘레 거리차 때문
경기관람후 보고서 작성·스스로 문제 내보도록

“교과서만 봤을 뿐인데요.” 수학 교과에서 뛰어난 실력을 발휘하는 아이들은 대개 교과서 중심으로 공부할 때가 많다. 교과서에서 설명하는 수학 공식의 기본 원리와 개념만 이해해도 충분히 높은 평가를 받을 수 있다는 뜻이다. 수학·과학 교과의 기본 원리·개념에 대한 이해는 해당 내용이 일상과 밀접하게 관련돼 있다는 것을 깨닫는 데서 출발한다. 예를 들어 야구공에 실밥이 있는 이유는 공기와의 마찰로 공의 회전수가 많아져 속도를 높이거나 다양한 변화구를 가능케 하기 때문이다. 정오각형 또는 정육각형의 가죽조각들을 이어 붙인 축구공의 제작 원리 뒤에는 18세기 수학자 오일러의 ‘다면체 정리’(점-선+면=2)라는 법칙이 숨어 있다. 스포츠 경기에도 많은 수학 원리와 규칙들이 곳곳에 숨어 있다. 프로농구나 K리그(축구) 등 스포츠 경기 관람은 물론 주5일 수업제 시범 실시로 학교 곳곳에서 운영되고 있는 스포츠클럽 활동에서 이 같은 원리와 규칙을 쉽게 발견할 수 있다. 직접 운동을 관람하고 즐기면서, 수학의 원리를 몸소 체험해보는 것은 어떨까. 초등수학 교육 전문업체 ‘시매쓰’의 도움을 받아 스포츠 속에 숨어 있는 수학 원리를 찾아봤다.

◆스포츠 경기도 즐기고, 수학 원리도 배우고

야구에서의 승률, 방어율, 타율 등은 확률을 이용해 구한다. 여기서 타율은 할푼리로 나타내고, 나머지 승률, 방어율은 소수점 셋째 자리까지 나타낸다.

타율을 구하는 방법을 알아보면 타자가 타석에 들어섰을 때 안타를 친 비율을 말한다. 안타 수÷타석 수로 구한 뒤 할푼리로 나타낸다. 야구장 전체의 모양은 부채꼴, 내야의 모양은 다이아몬드 모양, 즉 마름모라는 것을 통해 도형 개념을 파악할 수 있다. 농구 경기에서도 확률 응용을 쉽게 찾아볼 수 있다. 승률과 2점 성공률, 3점 성공률, 자유투 성공률 등이 그것이다. 승률은 소수점 셋째 자리까지 나타내고 나머지는 백분율로 나타낸다.

축구에도 수학 원리와 규칙이 곳곳에 담겨 있다. 축구공 디자인에서는 앞서 말한 정다면체 법칙이 등장한다. 최근 축구에서도 확률을 이용한 패스 성공률 등을 계산하여 선수들에 대한 정보 파악은 물론 경기에 대한 재미를 높이는 데 적극 활용하고 있다.

유럽챔피언스리그 등 세계적인 축구 경기 무대에서는 32개팀이 8개조로 나누어 조별리그를 치르고, 상위 2개 팀이 16강에 진출하여 토너먼트 경기를 치르는 경우를 많이 본다. 조별리그와 토너먼트 경기를 하는데 전체 게임 수, 조별리그를 통한 16강에 진출하는 방식인데, 승점제도 및 골득실 차이 등 경기방식에서도 다양한 수학 원리를 경험할 수 있다. 

스포츠 경기 관람이나 활동은 수학 원리와 개념을 즐겁게 배울 수 있는 효과적인 방법 중 하나다. 사진은 초등학생들이 도형에 관한 조사 결과를 발표하는 모습.                            시매쓰 제공

◆육상과 피겨스케이팅 등에도 수많은 수학 개념이

육상 단거리 경기를 보면 100m를 제외하고는 선수들의 출발 위치가 다르다. 1레인이 가장 뒤에서 출발하고, 8레인이 가장 앞에서 출발한다. 이는 원의 지름과 관련지어 생각할 수 있다. 트랙의 원 둘레는 400m. 원 둘레는 1레인을 기준으로 정해져 있다. 따라서 1레인이 제일 뒤에서 출발하는 이유는 원 둘레에 따른 거리의 차 때문이다. 맨 가장자리 8라인의 원 둘레가 가장 길기 때문에 골인 지점으로부터의 거리를 계산하여 출발점을 정한다. 이는 사이클 등 다른 트랙 경기에서도 적용된다.

피겨 쇼트프로그램은 제한 시간 내에 남자 선수의 경우 점프 3개, 스핀 3개, 스텝 2개를, 여자의 경우 점프 3개, 스핀 3개, 스텝 1개, 스파이럴 1개를 연기해야 한다. 점프 3종류, 스핀 3종류, 스텝 2종류 등 경기에 사용되는 기술도 매우 다양하다. 복잡한 경기 규칙을 표로 정리하고 경기를 보면서 점수를 매겨 보는 것도 경기를 즐길 수 있는 한 방법이다.

아울러 스포츠 경기 자체만이 아니라 외적인 부분에서도 수학과 관련된 많은 계산법이 숨어 있다. 관중수의 경우 한명 한명을 일일이 세어 정확한 수를 산출하기도 하지만 대개는 반올림을 통해 수천∼수만명이라고 표현한다. 어른과 어린이, 혹은 개인과 단체로 구분하는 입장료를 계산하다 보면 교과서·문제집에서 접하는 여러 연산문제를 손쉽게 풀 수 있다.

◆보고서·출제 등으로 수학 개념 정리 습관 들여야

스포츠를 즐긴 뒤 관련 보고서를 작성해보거나 스스로 문제를 내보는 연습을 해보는 것은 수학에 대한 재미와 흥미를 높이는 데 큰 도움이 된다. 투수 방어율은 ‘{(총 자책점)×9}÷(등판 이닝 수)’라는 점을 감안해 직접 관람했거나 시청한 경기의 등판 투수의 방어율을 직접 계산해보도록 하자. 직접 문제를 내볼 수도 있다. “어느 야구팀에서는 경기마다 타자 9명의 순서를 바꾼다고 한다. 중복되지 않도록 타자 9명의 순서를 바꾼다면 모두 몇 번의 경기에 출전할 수 있는지 구하라”는 식의 ‘경우의 수’ 문제를 낼 수 있다. 참고로 답은 36만2880가지이다.

시매쓰수학연구소의 조경희 소장은 “공부를 벗어나 생생한 체험을 하다 보면 사고의 틀이 커지고 다양한 사고가 생겨나고 생활 속에서 발견되는 수학적 이해는 영재성을 계발하는 데 효과적”이라며 “초등학생 때는 여러 가지 체험을 할 수 있도록 많은 기회를 주는 것이 중요하며, 중등 이상이 되면 아이와 관심이 있는 분야를 집중적으로 탐색하는 기회를 주는 것이 좋다”고 말했다.

송민섭 기자 [e-mail]