[사고력 쑥 스토리텔링 수학] (28) 경우의 수

어떤 일이 일어날 수 있는 여러 가짓수
경우의 수 구할땐 모든 수 다 찾아봐야

생활을 하다 보면 합리적인 조합에 관한 문제와 자주 부딪친다. 매일 아침 옷을 입을 때 상의와 하의를 어떻게 조화를 이뤄 입는 게 어울릴지 고민하는 것은 누구나 한 번쯤 경험하는 일이다.

이렇게 한 가지 일에는 어떤 일이 일어날 수 있는 여러 가짓수가 있는데, 이를 ‘경우의 수’라고 한다. 예컨대 동전 한 개를 던질 때 면이 나오는 경우의 수는 그림이 있는 앞면과 숫자가 있는 뒷면 2가지이다. 그렇다면 동전 두 개를 던질 때 면이 나오는 경우의 수는 2가지×2가지=4가지로서, (그림·그림), (그림·숫자), (숫자·그림), (숫자·숫자) 이렇게 직접 짝을 지어가며 확인할 수 있다. 또 주사위 한 개를 던질 때 눈이 나오는 경우의 수는 6가지이므로, 주사위 두 개를 던질 때 나오는 경우의 수는 6가지×6가지=36가지다. 

경우의 수를 구할 때는 모든 경우의 수를 다 찾는 게 중요하다. 표 그리기, 순서가 다른 짝짓기, 나뭇가지 그림 그리기 등과 같이 논리적이고 분석적인 방법으로 따져봐야 빠짐없이 모두 찾을 수 있다.

친구 3명이 소풍을 가서 서로 다른 순서로 나란히 서서 사진을 찍는 방법은 모두 몇 가지나 되는지 알아보려면, 한 사람을 기준으로 모든 경우의 수를 찾아보는 게 좋다. 그림처럼 3명이 서로 다른 순서로 사진을 찍는 방법은 모두 6가지다.

이런 해결 방법을 ‘나뭇가지 그림 그리기’라고 한다. 나뭇가지 그림은 어떤 일이 일어나는 모든 경우를 나뭇가지가 나뉘듯 그림으로 나타내는 방법으로, 특히 순서가 있는 경우의 수를 구할 때 사용된다.

경우의 수는 확률 학습의 기본이 되고, 어떤 사건이 일어날 가능성을 예측하거나 게임에서 이기는 전략을 세우는 능력을 키워줌으로써 전략적 사고 능력을 발달시켜 준다.

초등학교 고학년이 되면 보다 깊은 사고력과 집중력을 요하는 문제를 접하는데, 대표적인 게 바로 경우의 수를 따져보는 문제다. 처음부터 너무 어려운 문제로 시작하면 오히려 자신감을 잃을 수도 있으므로 차근차근 생각하면서 시작해보도록 하자.

사고력수학교육기업 시매쓰출판 제공