[공부가 술술] 수능·내신 대비 수학 공부법

내신 평가선 ‘연산력’… 수능선 ‘응용 사고력’ 키워야

고등학생은 보통 2학년 때까지 기본개념 진도를 진행하면서 학교 내신시험을 대비한다. 고등학교 2학년 겨울방학 이후 본격적으로 수능대비를 시작하는데, 학교 내신시험은 상대적으로 잘 치르던 학생이 수능·평가원 기출문제를 맞닥뜨렸을 때 어떻게 풀어야 할지 감이 오지 않아 애를 먹는 경우가 종종 있다. 많은 선배들과 교사들은 내신시험과 수능시험은 전혀 다르다고 말한다. 무엇이 어떻게 다른지 확인해야 각각의 효율적인 대비방법을 알 수 있을 것이다.

◆시험의 목적을 확인하자

두 시험 모두 정규 교육과정에서 이수한 교육목표를 어느 정도 달성했는지 평가하는 시험인 것은 동일하지만 내신시험이 교과내용의 지식, 이해 정도를 확인하며 ‘지금까지 얼마나 배웠는가’를 평가하는 데 주안점을 둔다면 수능시험은 ‘향후 이 내용 이상을 학습할 사고력을 갖추었는가’를 평가하는 데에 더 중점을 둔다.

모든 평가는 지금까지의 성취도를 확인해 부족한 점을 보완하고 더 효율적인 학습을 가능하게 하기 위한 과정으로서 진행돼야 한다. 특히 이는 학교 내신시험인 ‘정기고사’에서 더욱 큰 의미를 가진다. 그런데 높은 교육열과 명문대학 진학 욕구 때문에 학교 정기고사는 대입 평가자료의 일부로만 여겨지는 것이 현실이다.

자연히 정기고사는 같은 학년, 같은 계열 학습자의 해당 단원에 대한 성취도를 1등급부터 9등급까지 나눠 내신성적을 부과하고자 하는 ‘줄 세우기식 시험’이 되고 있다. 점수를 이용해 등급을 부과할 때는 결과에 이견이 없게 하기 위해서 가능한 한 만점자나 동점자가 나오지 않도록 구성한다. 고득점자가 너무 많이 나오지 않게 지나치게 어렵거나 지엽적인 문항도 출제된다. 반면 전체 평균이 너무 낮아진다면 과목 성취도가 낮게 측정될 것이므로 고난도 문항이 낮은 배점으로 구성되기도 한다.

이에 비해 수능은 향후 학습 가능성을 점치는 시험이기 때문에 기본개념을 충분히 이해한 뒤 이를 응용해 해결하는 문제, 통합교과적인 문제, 수학적 사고력을 측정하는 문제, 추론문제, 고차원 응용문제 등으로 구성된다. 연산력과 개념 이해를 확인하고자 하는 기본적인 문항은 저배점으로, 수학적 사고력을 측정하고자 하는 고난도 문항은 고배점으로 출제된다.

변별력이 다소 떨어지는 이른바 ‘물수능’의 수학에 대한 비판에 교육부장관은 ‘1등급이 모두 만점자면 어떻느냐’는 반응을 보이며 해당 기조를 유지할 것이라고 발표했다. 변별력을 위한 줄세우기식 시험을 출제하기보다 실제로 평가해야 할 문항을 평가하고 결과는 학생들에게 맡긴다는 취지로 해석할 수 있다.

◆시험 목적에 의해 문항의 양상이 달라진다

앞서 정기고사는 수업에서 학습한 내용에 대한 이해도를 평가한다고 했으므로 자연히 공식, 기존 풀이 알고리즘에 대한 이해를 확인하는 데에 주안점을 둔다. 교과서 혹은 수업 교재의 문항을 약간만 변형해 출제하기도 한다. 처음 보는 문제 상황을 제시해 새로운 수학적 알고리즘을 그 자리에서 도출하게 하는 문항 등은 거의 출제되지 않는다. 기존에 다뤘던 내용에 대해 평가해야 하므로 사고력 대신 연산력을 평가하는 경향이 있다. 풀이과정이 상대적으로 복잡한 문항이 고난도 문항으로 출제될 수 있다.

반면 수능시험의 경우 수학적 사고력, 문제 해결력을 평가하는 데에 더 주안점을 두게 된다. 따라서 식을 통한 복잡한 연산을 통해 정답을 도출하는 문항보다 조건을 통해 함수나 그래프를 분석해 상황을 파악하는 데 더 오랜 시간을 할애해야 하는 문항이 고난도 문항으로 출제된다. 공식에 단순히 대입해서 답을 낼 수 있는 문항은 2점, 3점 등의 저배점 문항으로 출제된다.

수학 내신성적에 비해 수능성적이 저조한 학생들은 상이한 문항 양상에 잘 적응하지 못하기 때문인 것으로 볼 수 있다. 문제의 서술에서 바로 어떤 풀이방법을 적용해야 하는지가 그대로 드러나는 학교 정기고사 문제와 달리, 수능시험의 고난도 문항은 그래프 등을 이용해 상황을 해석해야만 도출된다. 지난 3월 전국연합모의평가 수학 ‘나’형의 문항을 예로 들어 보겠다.

가장 고난도로 출제된 30번 문항의 경우 많은 학생들이 수열의 합을 이용해 문제를 해결하려다 낭패를 봤다. 문제의 조건인 f(x)의 특징을 면밀히 관찰하지 않고, 문제에서 제시된 식을 곧이곧대로 정리하려다 규칙을 더 이상 파악하지 못한 것이다. 그러나 제시된 유리함수가 점대칭함수임을 이용하면 복잡한 수식 없이 두세 줄로 간단하게 해결할 수 있다. 

내신시험에 익숙한 학생들은 식을 이용한 연산을 무작정 진행해 시간은 시간대로 쓰고 답을 도출하지 못한다. 수능 및 교육과정평가원의 문항은 조건을 통해 함수나 그래프를 분석해 상황을 파악하고 풀이에 들어가야 한다. 문제를 읽고 상황을 파악하는 데에 충분한 시간을 할애한다면 막상 연산은 별로 필요하지 않다.

◆시험의 범위가 다르다

정기고사가 해당 분기에 학습한 제한적 범위에서 문항이 출제되는 데 비해 수학능력시험은 전체 범위를 출제한다. 자연히 정기고사에서는 특정 단원에서 비교적 덜 핵심적인 내용이라고 하더라도 출제될 수 있으나 타 과목 혹은 타 단원과 연계되는 내용은 출제되기 어렵다. 반면 수능 수학의 경우 직접 출제범위에 해당되는 모든 단원들이 비교적 동일한 비율로 출제되도록 균형을 맞추기 때문에 가장 핵심적이고 중요한 개념 한두 개만을 평가할 수 있다. 반면 타 단원과 타 과목과의 연계를 통해 수학적 사고력을 측정하기 용이한 경우 연계 문항으로 구성해 출제할 수 있다. 앞서 확인한 ‘나’형 30번 문항도 수2의 함수 단원과 수열 단원이 연계된 문항이다.

정상모 스카이에듀 수학강사

◆학습방법도 달라야 한다

학교 정기고사를 대비할 때 유형별 문제집을 이용해 개념과 용어, 공식을 익히고 적용하는 연산·이해 훈련이 주가 된다면, 수능 수학은 수학 내적, 외적 문제 해결에 집중해야 한다.

수능 시험은 교과서나 참고서에서 한두 줄로 간단하게 소개하는 정의와 정리들을 ‘알고 있는지’ 평가한다기보다 정의와 정리가 어떻게 도출됐는지, 이 의미를 정확하게 알고 있는지를 확인하고 이를 변용해 새롭게 제시된 문제 상황을 해결할 수 있는지를 평가하는 시험이다. 그러므로 수능 수학시험을 대비하는 학생이라면 소위 ‘양치기’로 표현되는 유형별 문제풀이가 아니라 교과서의 개념 분석 및 기출문제 분석이 반드시 필요하다. 이를 통해 지금까지 단편적으로 학습했던 각각의 수학적 지식들을 조합·분석해 다각도로 활용할 수 있는 수학적 사고력을 얻을 수 있다.

정상모 스카이에듀 수학강사